Teorema de Stevin – Contextualização e Compreensão da Lei Fundamental da Hidrostática
Física
Simon Stevin, louvável Físico e Matemático pesquisou e publicou de meados do século XVI ao início do século XVII, debruçou-se sobre tal problemática paradoxal da hidrostática, conseguindo solucionar o paradoxo.
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Até o final do século XVI um paradoxo assombrava os cientistas, especialmente os Físicos em seus estudos de hidrostática, tal paradoxo se dava da seguinte maneira:
Como um líquido distribuído em diversos vasos comunicantes de diferentes formatos, diâmetros e volumes pode alcançar o repouso com a mesma altura em todos os vasos?
Tal questão é paradoxal ao pensamento científico da época, uma vez que não se compreendia como um mesmo líquido alocado em um vaso de amplo diâmetro ligado a um vaso de curto diâmetro poderia alcançar o equilíbrio de forças com uma mesma altura em ambos os vasos, visto que o volume de líquido no vaso de maior diâmetro era maior que o volume de líquido no vaso de menor diâmetro, sendo a altura atingida encontrada pelo fluido a mesma nos dois vasos comunicados.
Desta maneira, a questão em pauta para os estudiosos da hidrostática no final do século XVI era, especificamente: como o fluido pode se estabilizar com uma mesma altura entre dois vasos de espessuras distintas? Aprofundando a questão temos: como o líquido do vaso de menor diâmetro (menos volume, menos massa) pode exercer, no nível da comunicação entre os vasos, a mesma pressão do líquido do vaso de maior diâmetro (mais volume, mais massa)? Enfim, identificamos a variável com a qual devemos trabalhar, isto é, com a qual os cientistas tiveram de tratar para solucionar tal problema, a Pressão em Líquidos.
Simon Stevin, louvável Físico e Matemático que pesquisou e publicou de meados do século XVI ao início do século XVII, debruçou-se sobre tal problemática paradoxal da hidrostática, conseguindo solucionar o paradoxo. Vejamos por meio de um processo físico-matemático o raciocínio que nos leva à conclusão de Stevin e como ela nos elucidará em relação a Pressão em Líquidos que, por sua vez, nos fará solucionar o paradoxo:
Primeiramente, o que buscamos? A pressão em determinado ponto do líquido. Pressão é definida como uma força aplicada/distribuída sobre uma área:
Força, por sua vez, é dada pela relação entre massa e aceleração
Quando trabalhamos com fluidos, a grandeza a ser considerada não é (na maioria dos casos) a massa total por si só, na verdade, é a densidade do fluido. Densidade é a medida do grau de concentração de massa em um volume e, assim, apresenta-se matematicamente como o quociente entre massa e volume:
Logo, para substituirmos a massa na fórmula da pressão, trabalharemos a equação acima ficando com a seguinte configuração:
Agora é possível substituir na fórmula o termo ‘
Os líquidos têm como propriedade tomar a forma do recipiente que o comporta sem alterar seu volume total, logo, considerando o recipiente como um sólido geométrico cilíndrico oco (desconsiderando também a espessura de sua parede), podemos calcular o volume como:
Sendo ‘
Abrindo o termo ‘
É necessário agora identificar que ‘
Observe que o termo ‘
Porém, devemos refletir: se o líquido está em repouso, que aceleração é esta que aparece na fórmula desde de seus primórdios pelo conceito de força
Observe que, se estamos procurando a pressão em determinado ponto, do líquido, devemos refletir sobre o que exerce sobre tal ponto uma pressão, sendo a resposta para tal reflexão: a força peso da coluna de água acima do ponto. Como estamos tratando de um fluido, fazemos a adaptação da massa para a densidade e encontramos, ao invés do Peso simples, o Peso Específico de tal líquido. Desta maneira, sendo o módulo da força peso calculado por ‘
Agora podemos substituir ‘
Como pode ver, nosso raciocínio físico-matemático nos levou a concluir que, para um fluido ideal, a pressão em determinado ponto do fluido não depende de seu formato, mas, sim, de seu peso específico
Para, enfim, solucionar formalmente o paradoxo apresentado no início deste artigo, é interessante, por meio da fórmula alcançada, demonstrarmos matematicamente o porquê de a pressão ser a mesma no nível da comunicação entre os vasos de diferentes diâmetros. Assim, vamos comparar a pressão em dois pontos (ponto A e ponto B), um ao lado do outro no eixo horizontal:
Se estamos falando de um fluido ideal então estamos assumindo que sua densidade é a mesma ao longo de toda sua composição e, indo além, considerando uma mesma aceleração gravitacional média para todo o sistema de fluido em analise, podemos concluir que, em nossa equação o ‘
Com tal configuração da equação podemos cancelar em ambos os lados o termo ‘
Por fim, tendo conhecimento que a diferença da altura da coluna de líquido acima dos pontos é transferida integralmente ao módulo de sua pressão, podemos vislumbrar como Stevin enunciou sua lei, isto é, embasado não na pressão do ponto específico mas na diferença entre dois:
"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."
Ou, em linguagem matemática:
Referências Bibliográficas:
HEWITT, Paul. Fundamentos de Física Conceitual. Cap.: Mecânica dos Fluidos. 1ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
SILVEIRA, F; MEDEIROS, A. O Paradoxo Hidrostático de Galileu e a Lei de Arquimedes. Caderno Brasileiro de Ensino de Física. Volume 26. Nº 2. 2009
The Editors of Encyclopaedia Britannica - Simon Stevin: Flemish Mathematician – Disponível em: . Acessado em: 13 de setembro de 2018
Publicado por: Rafael Ferreira Martins
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